Aires du triangle et du disque

6eMathématiquesGrandeurs et mesuresDurée conseillée : 45 min5 exercices corrigés

Exercices corrigés de 6e pour calculer l’aire d’un triangle rectangle, d’un triangle quelconque et d’un disque, et convertir des unités d’aire.

L’essentiel à retenir

Aire d’un triangle : $A = \frac{base \times hauteur}{2}$ . La hauteur est perpendiculaire à la base.
Aire d’un disque de rayon $r$ : $A = π \times r \times r$ . Périmètre du cercle : $P = 2 \times π \times r$ .
On prend souvent $π \approx 3, 14$ .
$1 m^{2} = 100 dm^{2} = 10000 cm^{2}$ .

Exercice 1

Pour commencer

Un triangle ABC est rectangle en A, avec AB = 6 cm et AC = 8 cm. Calcule son aire.

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Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l’angle droit sont une base et la hauteur associée.

$A = \frac{6 \times 8}{2} = \frac{48}{2} = 24$ cm².

(Le triangle est la moitié d’un rectangle de 6 cm sur 8 cm.)

Exercice 2

Pour commencer

Un triangle a une base de 10 cm et une hauteur relative à cette base de 4,5 cm. Calcule son aire.

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$A = \frac{10 \times 4 , 5}{2} = \frac{45}{2} = 22, 5$ cm².

Exercice 3

Pour s’entraîner

Une pizza a un diamètre de 30 cm. On prend $π \approx 3, 14$ .

a) Quel est son rayon ? b) Calcule une valeur approchée de son aire. c) Calcule une valeur approchée de la longueur de son bord.

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a) Le rayon est la moitié du diamètre : $r = 30 \div 2 = 15$ cm.

b) $A \approx 3, 14 \times 15 \times 15 = 3, 14 \times 225 = 706, 5$ cm².

c) $P \approx 2 \times 3, 14 \times 15 = 94, 2$ cm.

Exercice 4

Pour s’entraîner

a) $3 m^{2} = \dots dm^{2}$ b) $450 cm^{2} = \dots dm^{2}$ c) $2, 5 m^{2} = \dots cm^{2}$

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Pour les aires, on multiplie ou divise par 100 à chaque changement d’unité.

a) $3 m^{2} = 300 dm^{2}$ b) $450 cm^{2} = 4, 5 dm^{2}$ c) $2, 5 m^{2} = 25000 cm^{2}$

Exercice 5

Pour aller plus loin

Un jardin rectangulaire mesure 20 m sur 12 m. On y creuse un bassin circulaire de 2 m de rayon. On sème du gazon sur le reste du jardin.

Calcule l’aire de la partie semée, arrondie au m² (prends $π \approx 3, 14$ ).

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Aire du jardin : $20 \times 12 = 240$ m².

Aire du bassin : $3, 14 \times 2 \times 2 = 12, 56$ m².

Aire semée : $240 - 12, 56 = 227, 44$ m², soit environ 227 m².