Additionner et soustraire des fractions

5eMathématiquesFractionsDurée conseillée : 40 min5 exercices corrigés

Exercices corrigés de 5e pour apprendre à additionner et soustraire des fractions : même dénominateur, dénominateurs multiples l’un de l’autre, problèmes concrets.

L’essentiel à retenir

Pour additionner (ou soustraire) deux fractions de même dénominateur, on additionne (ou soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur : $\frac{a}{d} + \frac{b}{d} = \frac{a + b}{d}$ .
Si les dénominateurs sont différents, on écrit d’abord les deux fractions avec le même dénominateur, en multipliant le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
On donne le résultat sous forme simplifiée quand c’est possible.

Exercice 1

Même dénominateur

Pour commencer

Calcule et simplifie si possible.

$\frac{3}{7} + \frac{2}{7}$
$\frac{9}{11} - \frac{4}{11}$
$\frac{5}{12} + \frac{1}{12}$
$\frac{13}{10} - \frac{3}{10}$

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$\frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{3 + 2}{7} = \frac{5}{7}$
$\frac{9}{11} - \frac{4}{11} = \frac{9 - 4}{11} = \frac{5}{11}$
$\frac{5}{12} + \frac{1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ (on divise le numérateur et le dénominateur par 6).
$\frac{13}{10} - \frac{3}{10} = \frac{10}{10} = 1$

Exercice 2

Écrire avec le même dénominateur

Pour commencer

Complète pour obtenir des fractions égales.

$\frac{2}{3} = \frac{\dots}{12}$
$\frac{5}{4} = \frac{\dots}{20}$
$\frac{7}{6} = \frac{21}{\dots}$

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$12 = 3 \times 4$ , donc on multiplie aussi le numérateur par 4 : $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$ .
$20 = 4 \times 5$ : $\frac{5}{4} = \frac{25}{20}$ .
$21 = 7 \times 3$ , donc on multiplie le dénominateur par 3 : $\frac{7}{6} = \frac{21}{18}$ .

Exercice 3

Dénominateurs multiples l’un de l’autre

Pour s’entraîner

Calcule. Donne le résultat sous forme simplifiée.

$\frac{1}{4} + \frac{3}{8}$
$\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$
$\frac{7}{10} + \frac{2}{5}$
$2 - \frac{3}{5}$

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$\frac{1}{4} = \frac{2}{8}$ , donc $\frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$ .
$\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$ , donc $\frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .
$\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$ , donc $\frac{7}{10} + \frac{4}{10} = \frac{11}{10}$ .
$2 = \frac{10}{5}$ , donc $\frac{10}{5} - \frac{3}{5} = \frac{7}{5}$ .

Exercice 4

Trouver l’erreur

Pour s’entraîner

Léa a écrit : $\frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{9}$ .

Explique son erreur.
Fais le calcul correctement.

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Léa a additionné les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. C’est faux : on ne peut additionner les numérateurs que si les dénominateurs sont égaux.
$\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$ , donc $\frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ .

Exercice 5

Problème : le gâteau partagé

Pour aller plus loin

Pour l’anniversaire de Nathan, un gâteau est partagé. Nathan en mange $\frac{1}{4}$ , sa sœur $\frac{1}{8}$ et ses parents $\frac{3}{8}$ à eux deux.

Quelle fraction du gâteau a été mangée ?
Quelle fraction du gâteau reste-t-il ?
Le gâteau pesait 800 g. Quelle masse de gâteau reste-t-il ?

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$\frac{1}{4} = \frac{2}{8}$ , donc $\frac{2}{8} + \frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ . Les trois quarts du gâteau ont été mangés.
Le gâteau entier correspond à $1 = \frac{4}{4}$ , donc il reste $\frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ du gâteau.
$\frac{1}{4}$ de 800 g, c’est $800 \div 4 = 200$ g. Il reste 200 g de gâteau.